a) Vì ΔABMΔABM vuông cân tại A(gt)A(gt)

=> AM=ABAM=AB (tính chất tam giác vuông cân).

Vì ΔACNΔACN vuông cân tại A(gt)A(gt)

=> AC=ANAC=AN (tính chất tam giác vuông cân).

Ta có: A2ˆ=A3ˆ=900(gt)A2^=A3^=900(gt)

=> A1ˆ+A2ˆ=A1ˆ+A3ˆA1^+A2^=A1^+A3^

=> MACˆ=NABˆ.MAC^=NAB^.

Xét 2 ΔΔ AMCAMC và ABNABN có:

AM=AB(cmt)AM=AB(cmt)

MACˆ=NABˆ(cmt)MAC^=NAB^(cmt)

AC=AN(cmt)AC=AN(cmt)

=> ΔAMC=ΔABN(c−g−c).ΔAMC=ΔABN(c−g−c).

b) Theo câu a) ta có ΔAMC=ΔABN.ΔAMC=ΔABN.

=> ACMˆ=ANBˆACM^=ANB^ (2 góc tương ứng).

Hay ACMˆ=ANIˆ.ACM^=ANI^.

Lại có: AINˆ=CIKˆAIN^=CIK^ (vì 2 góc đối đỉnh).

Vì ΔANIΔANI vuông tại A(gt)A(gt)

=> ANIˆ+AINˆ=900ANI^+AIN^=900 (tính chất tam giác vuông).

Mà {ACMˆ=ANIˆ(cmt)AINˆ=CIKˆ(cmt){ACM^=ANI^(cmt)AIN^=CIK^(cmt)

=> ACMˆ+CIKˆ=900.ACM^+CIK^=900.

Xét ΔKICΔKIC có:

IKCˆ+ACMˆ+CIKˆ=1800IKC^+ACM^+CIK^=1800 (vì 2 góc đối đỉnh).

=> IKCˆ+900=1800IKC^+900=1800

=> IKCˆ=900.IKC^=900.

=> IK⊥CK.IK⊥CK.

Hay BN⊥CM.BN⊥CM.

bn k mik nha

a) Thấy \(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}+\widehat{BAC}=90^o+\widehat{BAC}=\widehat{CAN}+\widehat{BAC}=\widehat{BAN}\)

Từ đây ta xét t/g MAC và BAN ta có:

=>MA=BA; AC=AN

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{BAN}\)

=>\(\Delta MAC=\Delta BAN\left(c-g-c\right)\Rightarrow MC=BN\)

đpcm.

b)

Ta gọi giao điểm của MC  và BN là 1 điểm D

Ta có: \(\widehat{DBA}=\widehat{DMA}\left(\Delta MAC=\Delta BAN\left(c-g-c\right)\right)\)

Nên \(\widehat{MBD}+\widehat{BMD}=\widehat{MBA}+\widehat{DBA}+\widehat{BMD}=\widehat{MBA}+\widehat{DMA}+\widehat{BMD}=\widehat{MBA}\)

\(+\widehat{BMA}=90^o\)

Xét t/g MBD có \(\widehat{MBD}+\widehat{BMD}=90^o\Rightarrow\widehat{BMD}=90^o\)

\(\Rightarrow BN\perp MC\)

Bổ sung D giao điểm nhé vào hình nha bn.

c) Ta giả sử như ABC đều cạnh 4cm (theo đề bài) thì sẽ có: AM=AC=AB=NA=4cm

Áp dụng định lý pi-ta-go ta có:

Cho t/g MAB và NAC thì MB=NC=\(4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Khi ABC đều cạnh 4cm thì AMC = NAB là t/g  vuông cân có  góc ở đỉnh : 90^o+60^o=150^o

=>\(\widehat{AMC}=\widehat{ACM}\)= (180^o-150^o):2=15^o

Thì \(\widehat{MCB}=\widehat{ACB}-\widehat{ACM}=60^o-15^o=45^o\)

Lại có \(\widehat{MAN}=360^o-90^o-60^o-90^o=120^o\)

Vì t/gMAN cân tại A nên \(\widehat{AMN}\)= (180^o-120^o) : 2 =30^o

=> \(\widehat{CNM}=30^o+15^o=45^o\)

=>\(\widehat{CNM}=\widehat{MCB}\)

=> BC//MN ( so le trong)

đpcm.

a) xét tg AMC và tg ABN có

MA=BA(gt)

CA=AN(gt)

ˆMAC=ˆBAN(doˆMAB+ˆBAC=ˆNAC+ˆBAC)MAC^=BAN^(doMAB^+BAC^=NAC^+BAC^)

=>(kết luận)...

b)gọi I là giao điểm của MC và BN

gọi giao điểm của BA và MI là F

vì nên

ˆFMA=ˆFBIFMA^=FBI^

mà ˆFMA+ˆFMB=45OFMA^+FMB^=45O

=>ˆFBI+ˆIMB=45OFBI^+IMB^=45O

Xét có góc ˆIMB+ˆMBI+ˆBIMIMB^+MBI^+BIM^= 180^O

Mà ˆIMB+ˆMBIIMB^+MBI^=90⁰

a,ta có gMAB+gBAC=gMAC

           gNAC+gCAB=gNAB

mà gMAB=gNAC=90độ

=>gMAC=gNAB

xét tgMAC và tgNAB có: AM=AB (tgMAB cân tại A)

                                       gMAC=gNAB (cmt)

                                       AN=AC (tgNAC cân tại A)

=> tgMAC = tgNAB (c.g.c)

=>MC=BN (hai cạn tương ứng)

b,gọi AB cắt MC tại H ; gọi MC cắt BN tại I

xét tgAMH vuông tại A => gAMH + gAHM = 90 độ 

mà gAHM = gIHB (hai góc đối đỉnh);gAMH = gIBH (vì tgMAC = tgNAB)

=> gIHB+gIBH = 90 độ => gHIB = 90 độ 

=>MC vuông góc với BN tại I

c, vì tgABC đều cạnh 4 cm => AB=AC=BC=4 cm

=> AM=AN=4cm

Xét tgAMB vuông tại A,áp dung định lý pytago 

=>MB=4 căn 2

tương tự NC=4 căn 2

chứng minh MN//BC nữa bn!!

c, mình nêu gợi ý rồi bn tự lm nha

ta có: gMBA + gABC = gMBC

         gNCA+gACB=gNCB

=>gMBC=gNCB 

tgMBC=tgNCB (c.g,c) => gICB=gIBC

=>tgIBC cân tại I mà tgIBC vuông tại I 

=> gIBC=gICB=45độ    (1)

vì tgMBC=tgNCB =>gBMI=gINC 

=>tgMIB=tgNIC (cạnh góc vuông - góc nhọn)

=>IM=IN=>tgIMN cân tại I 

mà tgIMN vuông tại I 

=>gIMN=gINM=45 độ      (2)

từ (1) và (2)=>gIBC=gINM 

mà gIBC và gINM nằm ở vị ví sole trong => MN//BC

a) xét tg AMC và tg ABN có

MA=BA(gt)

CA=AN(gt)

ˆMAC=ˆBAN(doˆMAB+ˆBAC=ˆNAC+ˆBAC)MAC^=BAN^(doMAB^+BAC^=NAC^+BAC^)

=>(kết luận)...

b)gọi I là giao điểm của MC và BN

gọi giao điểm của BA và MI là F

vì nên

ˆFMA=ˆFBIFMA^=FBI^

mà ˆFMA+ˆFMB=45OFMA^+FMB^=45O

=>ˆFBI+ˆIMB=45OFBI^+IMB^=45O

Xét có góc ˆIMB+ˆMBI+ˆBIMIMB^+MBI^+BIM^= 180^O

Mà ˆIMB+ˆMBIIMB^+MBI^=90⁰

a) Thấy ˆMAC=ˆMAB+ˆBAC=90o+ˆBAC=ˆCAN+ˆBAC=ˆBANMAC^=MAB^+BAC^=90o+BAC^=CAN^+BAC^=BAN^

Từ đây ta xét t/g MAC và BAN ta có:

=>MA=BA; AC=AN

=>ˆMAC=ˆBANMAC^=BAN^

=>

đpcm.

b)

Ta gọi giao điểm của MC  và BN là 1 điểm D

Ta có: ˆDBA=ˆDMA(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))DBA^=DMA^(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))

Nên ˆMBD+ˆBMD=ˆMBA+ˆDBA+ˆBMD=ˆMBA+ˆDMA+ˆBMD=ˆMBAMBD^+BMD^=MBA^+DBA^+BMD^=MBA^+DMA^+BMD^=MBA^

+ˆBMA=90o+BMA^=90o

Xét t/g MBD có ˆMBD+ˆBMD=90o⇒ˆBMD=90oMBD^+BMD^=90o⇒BMD^=90o

Bổ sung D giao điểm nhé vào hình nha bn.

c) Ta giả sử như ABC đều cạnh 4cm (theo đề bài) thì sẽ có: AM=AC=AB=NA=4cm

Áp dụng định lý pi-ta-go ta có:

Cho t/g MAB và NAC thì MB=NC=

Khi ABC đều cạnh 4cm thì AMC = NAB là t/g  vuông cân có  góc ở đỉnh : 90^o+60^o=150^o

=>ˆAMC=ˆACMAMC^=ACM^= (180^o-150^o):2=15^o

Thì ˆMCB=ˆACB−ˆACM=60o−15o=45oMCB^=ACB^−ACM^=60o−15o=45o

Lại có ˆMAN=360o−90o−60o−90o=120oMAN^=360o−90o−60o−90o=120o

Vì t/gMAN cân tại A nên ˆAMNAMN^= (180^o-120^o) : 2 =30^o

=> ˆCNM=30o+15o=45oCNM^=30o+15o=45o

=>ˆCNM=ˆMCBCNM^=MCB^

=> BC//MN ( so le trong)

đpcm.

c tự lm nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

í lộn a,b tự lm nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

c,Vẽ tam giác đều AMD ( D thuộc nửa mặt phẳng bờ AM không chứa C)(Bạn tự vẽ hình nha, dễ như ăn kẹo ấy)

=> DM = AD = AM

Sau đó bạn chứng minh tam giác ADB = tam giác AMC (c.g.c) (cũng dễ thôi)

=> BD = MC (cặp cạnh tương ứng)

Ta có: DM = AM, BD = MC

=> DM : BM : BD = 3:4:5

=> tam giác BDM vuông tại M

=> góc AMB = 90o + 60o = 150o

a, Ta có: MAB + BAC = MAC  và  NAC + CAB = NAB

Mà MAB = NAC = 90^o

=> MAC = NAB

Vì △MAB vuông cân tại A => AM = AB và AMB = MBA = 45^o

Vì △NAC vuông cân tại A => AN = AC và ANC = NCA = 45^o

Xét △MAC và △BAN

Có: AM = AB (cmt)

    MAC = BAN (cmt)

       AC = AN (cmt)

=> △MAC = △BAN (c.g.c)

=> MC = BN (2 cạnh tương ứng)

b, Sửa đề thành MC ⊥ BN

Gọi MC ∩ BN = {O}

Vì △MAC = △BAN (cmt) => AMC = ABN (2 góc tương ứng)

Xét △OMB có: OMB + MBO + MOB = 180^o (tổng 3 góc trong tam giác)

=> OMB + MBA + ABO + MOB = 180^o 

=> OMB + 45^o + AMO + MOB = 180^o 

=> (OMB + AMO) + MOB = 135^o

=> AMB + MOB = 135^o 

=> 45^o + MOB = 135^o

=> MOB = 90^o

=> MO ⊥ OB

Mà MC ∩ BN = {O}

=> MC ⊥ BN

c, Vì △ABC đều => AB = AC = BC (1)  và ABC = ACB = CAB = 60^o

Vì △MAB vuông cân tại A => AM = AB (2)  và AMB = MBA = 45^o

Vì △NAC vuông cân tại A => AN = AC (3)   và ANC = NCA = 45^o

Từ (1), (2), (3) => AB = AC = BC = AM = AN = 4 cm

Xét △AMB vuông tại A có: MB² = AM² + AB² 

=> MB² = 4² + 4²   => MB² = 16 + 16  => MB² = 32  => MB = 4√2 (cm)

Xét △ANC vuông tại A có: NC² = AN² + AC² 

=> NC² = 4² + 4²   => NC² = 16 + 16  => NC² = 32  => NC = 4√2 (cm)

Ta có: MAN + MAB + BAC + CAN = 360^o

=> MAN + 90^o + 60^o + 90^o = 360^o 

=> MAN = 120^o 

Xét △AMN có: AM = AN (cmt) => △AMN cân tại A => AMN = (180^o - MAN) : 2 => AMN = (180^o - 120^o) : 2 = 60^o : 2 = 30^o 

Ta có: NMB = AMN + AMB = 30^o + 45^o = 75^o   

Và MBC = MBA + ABC = 45^o + 60^o = 105^o 

Lại có: NMB + MBC = 75^o + 105^o = 180^o 

Mà 2 góc này nằm ở vị trí trong cùng phía 

=> MN // NC (dhnb)

a) Thấy ˆMAC=ˆMAB+ˆBAC=90o+ˆBAC=ˆCAN+ˆBAC=ˆBANMAC^=MAB^+BAC^=90o+BAC^=CAN^+BAC^=BAN^

Từ đây ta xét t/g MAC và BAN ta có:

=>MA=BA; AC=AN

=>ˆMAC=ˆBANMAC^=BAN^

=>

đpcm.

b)

Ta gọi giao điểm của MC  và BN là 1 điểm D

Ta có: ˆDBA=ˆDMA(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))DBA^=DMA^(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))

Nên ˆMBD+ˆBMD=ˆMBA+ˆDBA+ˆBMD=ˆMBA+ˆDMA+ˆBMD=ˆMBAMBD^+BMD^=MBA^+DBA^+BMD^=MBA^+DMA^+BMD^=MBA^

+ˆBMA=90o+BMA^=90o

Xét t/g MBD có ˆMBD+ˆBMD=90o⇒ˆBMD=90oMBD^+BMD^=90o⇒BMD^=90o

Bổ sung D giao điểm nhé vào hình nha bn.

c) Ta giả sử như ABC đều cạnh 4cm (theo đề bài) thì sẽ có: AM=AC=AB=NA=4cm

Áp dụng định lý pi-ta-go ta có:

Cho t/g MAB và NAC thì MB=NC=

Khi ABC đều cạnh 4cm thì AMC = NAB là t/g  vuông cân có  góc ở đỉnh : 90^o+60^o=150^o

=>ˆAMC=ˆACMAMC^=ACM^= (180^o-150^o):2=15^o

Thì ˆMCB=ˆACB−ˆACM=60o−15o=45oMCB^=ACB^−ACM^=60o−15o=45o

Lại có ˆMAN=360o−90o−60o−90o=120oMAN^=360o−90o−60o−90o=120o

Vì t/gMAN cân tại A nên ˆAMNAMN^= (180^o-120^o) : 2 =30^o

=> ˆCNM=30o+15o=45oCNM^=30o+15o=45o

=>ˆCNM=ˆMCBCNM^=MCB^

=> BC//MN ( so le trong)

đpcm.

a) Ta thấy \(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}+\widehat{BAC}=90^o+\widehat{BAC}=\widehat{CAN}+\widehat{BAC}=\widehat{BAN}\)

Xét tam giác MAC và BAN có:

MA = BA

AC = AN

\(\widehat{MAC}=\widehat{BAN}\)

\(\Rightarrow\Delta MAC=\Delta BAN\left(c-g-c\right)\Rightarrow MC=BN\)

b) Gọi giao điểm của MC và BN là J.

Ta có: \(\widehat{JBA}=\widehat{JMA}\)(Vì \(\Delta MAC=\Delta BAN\left(c-g-c\right)\) )

Vậy nên \(\widehat{MBJ}+\widehat{BMJ}=\widehat{MBA}+\widehat{JBA}+\widehat{BMJ}=\widehat{MBA}+\widehat{JMA}+\widehat{BMJ}\)

\(=\widehat{MBA}+\widehat{BMA}=90^o\)

Xét tam giác MBJ có \(\widehat{MBJ}+\widehat{BMJ}=90^o\Rightarrow\widehat{BJM}=90^o\Rightarrow BN\perp MC\)

c) Giả sử tam giác ABC đều cạnh 4 cm thì AB = AC = MA = NA = 4cm

Khi đó áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông cân MAB và NAC thì \(MB=NC=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

d) Khi tam giác ABC đều cạnh 4cm thì AMC và NAB là các tam giác cân có góc ở đỉnh là: 90^o + 60^o = 150^o

Suy ra \(\widehat{AMC}=\widehat{ACM}=\frac{180^o-150^o}{2}=15^o\)

Vậy thì \(\widehat{MCB}=\widehat{ACB}-\widehat{ACM}=60^o-15^o=45^o\)

Ta có \(\widehat{MAN}=360^o-90^o-60^o-90^o=120^o\)

Tam giác MAN cũng cân tại A nên \(\widehat{AMN}=\frac{180^o-120^o}{2}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CMN}=30^o+15^o=45^o\)

Suy ra \(\widehat{CMN}=\widehat{MCB}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên BC // MN.

Em cảm ơn cô

a) Thấy ˆMAC=ˆMAB+ˆBAC=90o+ˆBAC=ˆCAN+ˆBAC=ˆBANMAC^=MAB^+BAC^=90o+BAC^=CAN^+BAC^=BAN^

Từ đây ta xét t/g MAC và BAN ta có:

=>MA=BA; AC=AN

=>ˆMAC=ˆBANMAC^=BAN^

=>

đpcm.

b)

Ta gọi giao điểm của MC  và BN là 1 điểm D

Ta có: ˆDBA=ˆDMA(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))DBA^=DMA^(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))

Nên ˆMBD+ˆBMD=ˆMBA+ˆDBA+ˆBMD=ˆMBA+ˆDMA+ˆBMD=ˆMBAMBD^+BMD^=MBA^+DBA^+BMD^=MBA^+DMA^+BMD^=MBA^

+ˆBMA=90o+BMA^=90o

Xét t/g MBD có ˆMBD+ˆBMD=90o⇒ˆBMD=90oMBD^+BMD^=90o⇒BMD^=90o

Bổ sung D giao điểm nhé vào hình nha bn.

c) Ta giả sử như ABC đều cạnh 4cm (theo đề bài) thì sẽ có: AM=AC=AB=NA=4cm

Áp dụng định lý pi-ta-go ta có:

Cho t/g MAB và NAC thì MB=NC=

Khi ABC đều cạnh 4cm thì AMC = NAB là t/g  vuông cân có  góc ở đỉnh : 90^o+60^o=150^o

=>ˆAMC=ˆACMAMC^=ACM^= (180^o-150^o):2=15^o

Thì ˆMCB=ˆACB−ˆACM=60o−15o=45oMCB^=ACB^−ACM^=60o−15o=45o

Lại có ˆMAN=360o−90o−60o−90o=120oMAN^=360o−90o−60o−90o=120o

Vì t/gMAN cân tại A nên ˆAMNAMN^= (180^o-120^o) : 2 =30^o

=> ˆCNM=30o+15o=45oCNM^=30o+15o=45o

=>ˆCNM=ˆMCBCNM^=MCB^

=> BC//MN ( so le trong)

đpcm.

a) Thấy ˆMAC=ˆMAB+ˆBAC=90o+ˆBAC=ˆCAN+ˆBAC=ˆBANMAC^=MAB^+BAC^=90o+BAC^=CAN^+BAC^=BAN^

Từ đây ta xét t/g MAC và BAN ta có:

=>MA=BA; AC=AN

=>ˆMAC=ˆBANMAC^=BAN^

=>

đpcm.

b)

Ta gọi giao điểm của MC  và BN là 1 điểm D

Ta có: ˆDBA=ˆDMA(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))DBA^=DMA^(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))

Nên ˆMBD+ˆBMD=ˆMBA+ˆDBA+ˆBMD=ˆMBA+ˆDMA+ˆBMD=ˆMBAMBD^+BMD^=MBA^+DBA^+BMD^=MBA^+DMA^+BMD^=MBA^

+ˆBMA=90o+BMA^=90o

Xét t/g MBD có ˆMBD+ˆBMD=90o⇒ˆBMD=90oMBD^+BMD^=90o⇒BMD^=90o

Bổ sung D giao điểm nhé vào hình nha bn.

c) Ta giả sử như ABC đều cạnh 4cm (theo đề bài) thì sẽ có: AM=AC=AB=NA=4cm

Áp dụng định lý pi-ta-go ta có:

Cho t/g MAB và NAC thì MB=NC=

Khi ABC đều cạnh 4cm thì AMC = NAB là t/g  vuông cân có  góc ở đỉnh : 90^o+60^o=150^o

=>ˆAMC=ˆACMAMC^=ACM^= (180^o-150^o):2=15^o

Thì ˆMCB=ˆACB−ˆACM=60o−15o=45oMCB^=ACB^−ACM^=60o−15o=45o

Lại có ˆMAN=360o−90o−60o−90o=120oMAN^=360o−90o−60o−90o=120o

Vì t/gMAN cân tại A nên ˆAMNAMN^= (180^o-120^o) : 2 =30^o

=> ˆCNM=30o+15o=45oCNM^=30o+15o=45o

=>ˆCNM=ˆMCBCNM^=MCB^

=> BC//MN ( so le trong)

đpcm.